Локальный экстремум функции нескольких переменных

Экстремум функции нескольких переменных Понятие экстремума функции нескольких переменных Для начала рассмотрим случай функции двух переменных. Если из уравнения связи можно выразить одну переменную через другую, то проблема определения условного экстремума сводится к проблеме обычного экстремума функции одной переменной. В общем случае, однако, этот метод малопригоден, поэтому необходимо ввести новый алгоритм. Метод множителей Лагранжа для функций двух переменных.

Есть еще один метод определения характера экстремума. При решении задач необходимо учитывать такие нюансы. Чтобы не перегружать текст подробностями, я спрячу этот метод под примечанием. Дальнейшее его изучение известно из курса по дифференциальному исчислению функций одной переменной.

В следующем разделе мы рассмотрим применение метода Лагранжа к функциям большего числа переменных. Если нет условий, ограничивающих в данном смысле изменения независимых переменных функций, то говорят о безусловном экстремуме. В задачах 1 , 3 множество G допустимых значений вектор-функции g является некоторой криволинейной, которая принадлежит n-m 1 -мерной гиперповерхности, заданной t 1 , m 1 условиями равенства 3. Границы этого криволинейного многогранника строятся с учетом n-m 1 неравенств, входящих в 3.

Частный случай задачи 1 , 3 на U. В задаче линейного программирования множество G допустимых значений вектор-функции g, входящих в условия, ограничивающие область изменения переменных x 1 , Аналогично, большинство задач оптимизации функционалов, представляющих собой неравенства. Изопериметрическая задача, задача колец, задача Лагранжа, задача Маннера.

Задача является задачей линейного программирования.

Подобно математическим задачам в В. Использование множителей Лагранжа лежит в основе большинства классических К. Энциклопедия математики. Энциклопедия математики. Эти уравнения называются уравнениями связи, терминология заимствована из механики. Пусть на G определена функция ... Википедия - от латинского Extremum of Value. Экстремум лат. Точка, в которой достигается экстремум, ... ... Википедия Функция, используемая при решении задач на условный экстремум функций многих переменных и функционалов.

Термин используется Л.

При использовании Л. не обязательно выражать одну переменную ... Энциклопедия математики Математическая дисциплина, посвященная нахождению экстремумов наибольшего и наименьшего значений функционалов переменных, зависящих от выбора одной или нескольких функций. Использование Л. Наиболее типичной задачей вариационного исчисления является нахождение функции, на которой данный функционал достигает... ... Раздел Википедии на мат.сайте.

Наиболее типичной задачей вариационного исчисления является нахождение функции, на которой данный функционал достигает... ... Раздел Википедии на мат.сайте.

Наиболее типичной задачей вариационного исчисления является нахождение функции, на которой данный функционал достигает... ... Раздел Википедии на мат.сайте.

Наиболее типичной задачей вариационного исчисления является нахождение функции, на которой данный функционал достигает экстремального значения. Методы ... .... Википедия Книги Лекции по теории управления. Том 2. Оптимальное управление , В. Рассматриваются классические задачи теории оптимального управления. Изложение начинается с основных понятий оптимизации в конечно-мерных пространствах: условный и безусловный экстремум, ... Условный экстремум.

Те.

Метод наименьших квадратов. Определение 9. Точки минимума и максимума функции называются точками экстремума, значения функции в точках экстремума называются экстремумами функции. Поэтому экстремумы, определенные выше, называются локальными экстремумами.

Теорема 9. Зафиксируем аргументы x 2 , Но , так что или не существует в точке P 0, точке экстремума. Аналогично можно рассмотреть частные производные по остальным переменным. Точки в области функции, в которых частные производные первого порядка равны нулю или не существуют, называются критическими точками этой функции. Это следует из Теоремы 9. Но, как и для функции одной переменной, не каждая критическая точка является точкой экстремума.

Это означает, что вопрос о существовании экстремума в точке P 0 при таких условиях остается открытым - нужны дополнительные исследования, например, исследования приращения функции в этой точке.

Здесь обозначим , , . Составим определитель. Для этого найдем , где , , и вычислим D P 0 и A P 0. Область этой функции - вся координатная плоскость.

Найдем критические точки.


Навигация

thoughts on “Локальный экстремум функции нескольких переменных

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *