Квадрат и прямоугольник имеют равные площади

Вы можете посмотреть видеоурок по теме этой статьи по этой ссылке. Площадь прямоугольника равна 32 см2 , а периметр - 24 см. Найдите стороны прямоугольника. Площадь прямоугольника равна см2 , а его периметр равен 46 см. Найдите его длину и ширину.

С этими задачами, я уверен, легко справится старшеклассник, знакомый с решением систем уравнений и квадратных уравнений. Но почему в учебниках по математике эти задачи приводятся как задачи для 4-го класса, в котором еще не преподаются алгебраические понятия и методы решения? Нет ли здесь ошибки? Нет, никакой ошибки нет. Эти и подобные им задачи можно решить без использования алгебраических знаний.

Первое, что приходит на ум, это использовать периметр прямоугольника, а периметр - это удвоенная сумма двух его сторон, чтобы найти сумму двух его сторон, а затем путем простой подгонки определить два числа, произведение которых - площадь прямоугольника, заданного условием, а сумма - половина периметра. Я хочу показать вам математически точное решение, которое приводит к правильному результату без каких-либо подгонок.

Нахождение сторон прямоугольника с известными периметром и площадью Рассмотрим первую задачу: площадь прямоугольника равна 32 см2 , а периметр - 24 см.

И тогда мы рассуждаем следующим образом. Найдите максимально возможную площадь прямоугольника при заданном значении суммы двух его сторон, то есть полупериметра. По условию нашей задачи, площадь прямоугольника равна 32 см2. Найдите разность между полученной площадью квадрата и заданной площадью прямоугольника. Это означает, что нужно изменить стороны рассматриваемого нами квадрата со стороной 6 см так, чтобы его площадь уменьшилась, но периметр не изменился.

Поскольку квадрат имеет наибольшую площадь среди прямоугольников с одинаковым периметром, нам нужно увеличить разницу между его длиной и шириной, чтобы уменьшить его площадь.

То есть, уменьшить ширину и увеличить длину на одно и то же число. Но на сколько? Площадь 4 см2 - это площадь квадрата со стороной 2 см. Это и есть то число, которое нам нужно.

Навигация

thoughts on “Квадрат и прямоугольник имеют равные площади

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *