Формулы геометрической прогрессии 9 класс

Теперь вы знаете все о геометрической прогрессии, и пора переходить от теории к практике. Наиболее часто на экзамене встречаются задачи на вычисление сложных процентов по геометрической прогрессии. О них мы и поговорим подробно. Легенды и забавные задачи на геометрическую прогрессию Посмотрим, как быстро Вася заразит гриппом весь класс.

Или давайте узнаем, сколько будет зерен, если на каждое следующее поле шамотной доски положить в два раза больше зерен, чем на предыдущее Легенда о Сете. Какое помещение для этого понадобится и сколько времени уйдет на подсчет зерен. Или давайте посчитаем сложные проценты, которые вы получили бы, если бы положили деньги в банк. История возникновения геометрической прогрессии Еще в древние времена итальянский математик Леонардо из Пизы, более известный как Фибоначчи, решал практические задачи коммерции.

Перед монахом стояла задача определить, какое наименьшее число гирь можно использовать для взвешивания товаров? После того, как вы полностью разобрались в этом вопросе, почему такая система является оптимальной? Сегодня в практике жизни геометрическая прогрессия встречается при вложении денег в банк под сложные проценты, или при оценке скорости распространения гриппа или коронавируса, или... при создании финансовых пирамид! Давайте узнаем. Как быстро Вася заразит гриппом весь класс Ученик 5 класса А Вася заболел гриппом, но продолжает ходить в школу.

Как быстро Вася заразит гриппом весь класс.

Каждый день Вася заражает двух человек, которые, в свою очередь, заражают еще двух человек и так далее. Через сколько дней весь класс заболеет гриппом? Общая сумма членов прогрессии равна количеству учеников в 5А. Не верите в формулы и цифры? Попробуйте представить "заражение" учеников самостоятельно. Какое значение у вас получилось?

Как видите, подобная задача и рисунок к ней напоминают пирамиду, в которой каждый последующий "впускает" новых людей. Однако рано или поздно наступает момент, когда последний уже не может никого привлечь. Все, что было сказано выше, относится к убывающей или возрастающей геометрической прогрессии, но, как вы помните, у нас есть особый вид - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Как же посчитать сумму ее членов? И почему этот вид прогрессии имеет определенные особенности?

Давайте выясним это вместе. Легенда о Сете, создателе шахмат Узнав, что шахматы изобрел один из его подданных, царь решил лично вознаградить его. Он вызвал изобретателя к себе и велел ему просить все, что тот пожелает, обещая исполнить даже самое искусное желание. Сета попросил время подумать, и когда на следующий день Сета предстал перед царем, он удивил его беспримерной скромностью своей просьбы. А теперь вопрос: используя формулу суммы членов геометрической прогрессии, вычислите, сколько зерен должен получить Сета?

Начнем рассуждать. У нас есть все данные, осталось только подставить в формулу и вычислить. Если вы хотите представить себе огромность этого числа, подумайте о размере амбара, который потребуется для хранения всего зерна. Задачи на вычисление сложных процентов Вы наверняка слышали о так называемой формуле сложных процентов. Знаете ли вы, что она означает? Если нет, то давайте узнаем, потому что если вы узнаете, то сразу поймете, почему существует геометрическая прогрессия.

Все мы ходим в банк и знаем, что есть разные условия по вкладам: это срок, дополнительная услуга и проценты с двумя разными способами их начисления - простые и сложные. С простыми процентами все более или менее понятно: проценты начисляются один раз в конце срока вклада. Сложные проценты - это вариант, когда проценты капитализируются, то есть прибавляются к сумме вклада и последующее начисление дохода происходит не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада.

Капитализация происходит не постоянно, а через определенные промежутки времени. Как правило, такие периоды равны, и чаще всего банки используют месяц, квартал или год.

В эти периоды и происходит капитализация вклада.

Что мы получаем? Если нет, давайте разберемся шаг за шагом. Все очень просто! Теперь попробуйте написать, как будет выглядеть эта часть формулы, если я скажу, что проценты начисляются ежедневно.

Что будем делать дальше?

Давайте вернемся к нашей задаче: напишите, сколько наш счет заработает во втором месяце, причем проценты будут начисляться на накопленную сумму.

Навигация

thoughts on “Формулы геометрической прогрессии 9 класс

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *